wtorek, 23 września 2014

Spirala i inne logarytmy

Zawsze kochałam matematykę! Ostatnio mam jakieś szczęście do spotkań ze spiralą Fibonacciego i postanowiłam odświeżyć sobie pamięć i przypomnieć, co zacz. Natknęłam się na nią na zabawnym obrazku autorstwa Tiffanyford :-)




Spirala logarytmiczna to jeden z ulubionych kształtów w przyrodzie. Jej szczególnym przypadkiem jest spirala Fibonacciego, którą można pięknie podzielić na różnej wielkości ćwiartki okręgów. Spirala Fibonacciego to szczególny przypadek tzw. złotej spirali, której szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) o 90° dokładnie φ razy (φ to właśnie „złota liczba”). Wygląda to tak:


Źródło: Wikimedia

Spirala logarytmiczna powtarza się w różnych skalach i sytuacjach. Każde z głównych ramion Drogi Mlecznej to spirala logarytmiczna o kącie 12 stopni. Ramiona cyklonów tropikalnych układają się w spiralę logarytmiczną. Muszle mięczaków w przekroju tworzą taką spiralę. Układa się w nią również trasa lotu, po której owad zbliża się do źródła światła. A także rozwijająca się paproć i zbiór Mandelbrota, czyli zbiór punktów, którego krawędź na płaszczyźnie tworzy charakterystyczny wzór – jeden z najsławniejszych fraktali.


Źródło: Wikimedia


Źródło: Wikimedia

Oczywiście, spirala ma również zastosowanie w fotografii :-)


Moja fotka nadmorska skadrowana wg spirali Fibonacciego



Ponieważ temat spirali logarytmicznej do łatwych nie należy, zgromadziłam tu kilka linków na długie jesienne wieczory – może ktoś też się zainteresuje i skorzysta :-)

Przy pisaniu tego posta korzystałam z wiadomości zaczerpniętych ze strony crazy nauka.

26 komentarzy:

  1. A co powiesz o pomyśle neoplatoników matematycznych że świat to de facto jedynie (aż) emanacje struktur matematycznych. Czyli zamiast rozumowanie "spirala logarytmiczna opisuje formę jaka przybierają ramiona drogi Mlecznej" musimy rozumować - "ramiona Drogi Mlecznej układają się właśnie tak a mnie inaczej gdyż taka a nie inna jest struktura matematyczna którą urzeczywistniają.
    W świetle naszych dotychczasowych przyzwyczajeń myślowych to trochę tak że ogon kreci kotem...

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Co było pierwsze: jajko czy kura, matematyka czy wszechświat? Nie mnie odpowiadać...
      Chociaż ciśnie mi się na papier: matematyka, a może kot... ;-)))

      Usuń
  2. jak widać być może po moim zdjęciu profilowym, na punkcie tego ciągu mam delikatnie rzecz ujmując fioła. Oczywiście pokazując placem znak fioła w okolicy skroni, rysuję palcem wskazującym spiralę Fibonacciego :) Przed firmą ułożyłem spiralę Fi z białych kamyczków itd. itd. Aktualnie "siedzę" w ciągu liczb pierwszych - magia!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Fioł tzw. pozytywny. Bo matematyka wciąga :-)

      Ja chyba tej zimy też się zagłębię w świat liczb!

      Usuń
  3. Mój ukochany, cudowny "złoty podział" układający porządek rzeczy, dający spokój oczom i duszy. Cieszę się, że ten bzik został nam wszystkim zgodnie (ze złotym podziałem) przydzielony.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Wszyscy, jak tu jesteśmy, widzimy świat otwartymi na piękno i porządek oczami. To daje spokój i poczucie spójności z cudami natury :-)

      Usuń
  4. Muszę przyznać z przykrością, że w moim przypadku matematyka zaczyna się i kończy na 4 podstawowych działaniach. Podejrzewam, że nie posiadam tej części mózgu, która odpowiada za nauki ścisłe. Ale spiralę z nadmorskiego zdjęcia zapamiętam :)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Nie demonizujmy - cztery podstawowe działania matematyczne do powszedniego życia w zupełności wystarczą. Reszta matematycznych zagadek jest dla mózgów być może zakręconych jak spirala ;-)))

      Usuń
  5. Lubię patrzeć na te spirale, magiczne obrazy z nich powstają...

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Tak, to zadziwiające, jak natura to wymyśliła ;-)

      Usuń
  6. Interesting spirals Ewa! The last photo I loved the most!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. O, so nice to see you, Nadieżda :-)))

      Usuń
  7. Bardzo ciekawy i odkrywczy post :) prawa natury na pierwszy rzut oka nie zawsze sa takie rzeczywiste.. :) pozdrawiam!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Prawa natury są proste, a jednocześnie skomplikowane ;-) Ale zawsze warto się nad nimi pochylić i zadziwić...

      Usuń
  8. Wszystko jest matematyką. A może to my sami, dostosowujemy matematykę do wszystkiego co jest w naszym otoczeniu, bliższym czy dalszym? Można byłoby powiedzieć: Cóż za genialny matematyk stworzył Wszechświat !
    Pozdrawiam:)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. O, tak! Zgadzam się z Tobą :-)

      Usuń
    2. :))) Wiesz, od zawsze to mnie fascynuje:)

      Usuń
    3. "Wszystko jest matematyką. A może to my sami, dostosowujemy matematykę do wszystkiego co jest w naszym otoczeniu," - właśnie o tym pisałem wyżej. Wszystko jest takie jakie jest bo taka jest matematyka, czy też matematyka jest jaka jest bo taki a nie inny jest świat który nas otacza?
      Zagadka na miarę największych filozofów i matematyków.

      Usuń
    4. A może niech zostanie zagadką nierozwiązaną - tajemnicą :-)

      Usuń
    5. Czyli co? Kręcimy się w miejscu?
      Mam wrażenie, że wiele powinno się zmienić w przyszłości. Mam nadzieję, że kiedyś polecimy dalej niż Układ Słoneczny.
      :)))

      Usuń
    6. Pewnie polecimy, tylko szkoda, że my już tego chyba nie doczekamy...

      Usuń
  9. Nie narzekajcie - dożyliśmy rzeczy naprawdę niesamowitych! Nie chodzi o zdobycze techniki użytkowej - ale o wielkość myśli - zaglądamy w miejsca tak małe że najmniejsza nawet długość fali światła jest od nich tysiąckrotnie większa. Patrzymy na świat sprzed prawie 14 miliardów lat i badamy echa wielkiego wybuchu. Dla mnie to aż ciarki po plecach...

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Ależ, kto narzeka! Jest niesamowicie, masz rację. Ja często chodzę na odczyty w planetarium i czasem coś trudno pojąć i ogarnąć, i rzeczywiście, tylko ciarki po plecach... :-)

      Usuń
    2. Nareszcie doczytałam Ciebie, "Makromanie":)))
      :)))

      Usuń